Abstract
Las matemáticas, aunque no de manera explícita, están presentes en muchos ámbitos de la vida cotidiana. Entre otros muchos de sus usos, destaca el diseño de las carreteras: ¿cómo se trazan las rutas por las que circularán nuestros automóviles? Gracias a la geometría analítica, no es complicado el estudio de puntos, rectas y funciones polinómicas. Pero… ¿qué ocurre cuando buscamos una curva cuya forma se ajuste a unas determinadas condiciones geográficas o topográficas? Se evidencia entonces la utilidad de las curvas de Bézier, que reciben su nombre de un ingeniero parisino de comienzos del siglo XX. Estas curvas se basan sobre los polinomios de Bernstein, que constituyen una base del espacio vectorial de polinomios. Sin embargo, estas curvas también presentan sus inconvenientes a la hora de diseñar trazados más complicados. Por ello, se desarrollaron los splines (o funciones a trozos) de Bézier, que, a su vez, dieron lugar a los B-Splines. Éstas últimas son, al igual que las primeras, un tipo de curvas paramétricas. Se distinguen fundamentalmente en las funciones de base sobre las que se construyen. Pero, a diferencia de las anteriores, engloban unas curvas formadas a su vez por otras más pequeñas, evitando así los problemas de continuidades. Con todos estos elementos, se puede ya realizar el diseño de carreteras y otras aplicaciones concretas (letras tipográficas, dibujos de animación…), comprobando la utilidad de los distintos métodos en el diseños asistido por ordenador, así como las ventajas e inconvenientes de cada uno de ellos.
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